Giải bài 17 trang 51 – SGK Toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x +3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)
Hướng dẫn:
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số
a) Đồ thị của hàm số \(y=x+1\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \((0;1)\) và \((-1;0)\).
Đồ thị của hàm số \(y=-x+3\) là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \( (0;3)\) và \((3;0)\).
b) Đồ thị hàm số \(y=x+1\) cắt trục hoành tại điểm A có tọa độ là \((-1;0)\)
Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) cắt trục hoành tại điểm B có tọa độ là \((3;0)\).
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=x+1\) và đường thẳng \(y=-x+3\) là nghiệm của phương trình:
\(x+1=-x+3\Leftrightarrow 2x=2\Leftrightarrow x=1.\)
Thay \(x=1\) vào phương trình \(y=x+1\) ta được \(y=2\)
Vậy tọa độ điểm C là \(C(1;2)\).
c) Trong tam giác vuông AHC có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=2^2+2^2=8\\ \Rightarrow AC=2\sqrt 2\)
Tương tự \(BC=2\sqrt 2\).
Mà \(AB=4\) nên chu vi tam giác ABC là
\(2\sqrt2 +2\sqrt 2+4=4\sqrt 2+4\,(cm)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.2.4=4\,(cm^2)\)