Giải bài 16 trang 12 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Đố: Hãy tìm chố sai trong phép chứng minh “con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m(gam), còn con voi nặng V (gam).
Ta có: \({{m}^{2}}+{{V}^{2}}={{V}^{2}}+{{m}^{2}} \)
Cộng cả hai vế với \(-2mV\), ta có:
\({{m}^{2}}-2mV+{{V}^{2}}={{V}^{2}}-2mV+{{m}^{2}}\)
Hay \({{\left( m-V \right)}^{2}}={{\left( V-m \right)}^{2}}\)
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt{{{\left( m-V \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( V-m \right)}^{2}}}\Rightarrow m-V=V-m\)
Từ đó ta có \(2m=2V\), suy ra \(m=V.\) Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!)
Sai lầm ở chỗ từ \({{\left( m-V \right)}^{2}}={{\left( V-m \right)}^{2}}\), khi lấy căn hai vế ta được kết quả: \(\left| m-V \right|=\left| V-m \right|\) chứ không thể có kết quả: \(m-V=V-m\).
Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi được.
Ghi nhớ:
Khi \(A^2=B^2\) thì khi lấy căn bậc hai mỗi vế, ta được :
\(\left| A \right|=\left| B \right|\)