Giải bài 14 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) \(\left\{ \begin{align} & x+y\sqrt 5 =0 \\ & x\sqrt 5 +3y=1-\sqrt 5 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & (2-\sqrt 3)x-3y=2+\sqrt 5 \\ & 4x+y=4-2\sqrt 3 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho một phương trình của hệ, ta được hệ mới.
a)
Từ phương trình thứ nhất ta có: \(x=-y\sqrt{5} \)
Thay \(x\) trong phương trình 2 bởi \(x=-y\sqrt{5}\) ta có:
\(\begin{aligned} & \left( -y\sqrt{5} \right).\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5} \\ & \Leftrightarrow -5y+3y=1-\sqrt{5} \\ & \Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \\ \end{aligned} \)
Suy ra \(x=-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}.\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{5}-5}{2}\)
Vậy \(S=\left\{ \left( \dfrac{\sqrt{5}-5}{2};\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \right) \right\} \)
b)
Từ phương trình 2 ta có: \(y=4-2\sqrt{3}-4x \)
Thế y ở phương trình thứ nhất bởi \(y=4-2\sqrt{3}-4x\) ta có:
\(\begin{aligned} & \left( 2-\sqrt{3} \right)x-3\left( 4-2\sqrt{3}-4x \right)=2+5\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow \left( 2-\sqrt{3} \right)x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow \left( 14-\sqrt{3} \right)x=14-\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
Suy ra \(y=-2\sqrt{3} \)
Vậy \(S=\left\{ \left( 1;-2\sqrt{3} \right) \right\} \)