Giải bài 12 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế
a) \(\left\{ \begin{align} & x-y=3 \\ & 3x-4y=2 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & 7x-3y=5 \\ & 4x+y=2 \\ \end{align} \right. \)
c) \(\left\{ \begin{align} & x+3y=-2 \\ & 5x-4y=11 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
Sử dụng quy tắc thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho một phương trình của hệ, ta được hệ mới.
a) Từ phương trình thứ 1 ta có: \(x=3+y\)
Thế x trong phương trình thứ hai bởi \(3+y\) ta có:
\(3(3+y)-4y=2\\\Leftrightarrow 9+3y-4y=2\\ \Leftrightarrow y=7\)
Suy ra \(x=3+7=10\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S=\{(10;7)\}\)
b) Từ phương trình thứ hai ta có: \(y=2-4x\)
Thế y trong phương trình thứ nhất bởi \(y=2-4x\) ta có:
\(7x-3(2-4x)=5\\ \Leftrightarrow 7x-6+12x=5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{11}{19}\)
Suy ra \(y=2-4.\dfrac{11}{19}=-\dfrac{6}{19}\)
Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{11}{19};-\dfrac{6}{19}\right)\right\}\)
c) Từ phương trình thứ nhất ta có: \(x=-2-3y\)
Thế x trong phương trình thứ 2 với \(x=-2-3y\) ta có:
\(5(-2-3y)-4y=11\\ \Leftrightarrow -10-15y-4y=11\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-21}{19}\)
Suy ra \(x=-2-3.\dfrac{-21}{19}=\dfrac{25}{19}\)
Vậy \(S=\left\{\left(\dfrac{25}{19};-\dfrac{-21}{19}\right)\right\}\)