Giải bài 29 trang 22 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Bạn Sơn giải phương trình: x2−5xx−5=5(1) như sau:
(1)⇔x2−5x=5(x−5)⇔x2−5x=5x−25⇔x2−10x+25=0⇔(x−5)2=0⇔x=5.
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x−5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
(1)⇔x(x−5)x−5=5⇔x=5.
Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.
Nhận xét: Hai lời giải của bạn Sơn và bạn Hà đều sai vì chưa tìm điều kiện xác định mà đi khử mẫu trước. Điều kiện của phương trình x2−5xx−5 là x≠5. Do đó giải phương trình ra giá trị x=5 thì bị loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lưu ý: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: kết luận. Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.