Giải bài 2 trang 36 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn:

Ta chứng minh $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D};\, \dfrac{C}{D} = \dfrac{E}{F} \Rightarrow \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} = \dfrac{E}{F}$

Bài giải
Ta có: 
$(x^2 - 2x - 3).x = x^3 - 2x^2 - 3x$
$(x^2 + x)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x = x^3 - 2x^2 - 3x$
$\Rightarrow (x^2 - 2x - 3).x = (x^2 + x)(x - 3)$
 Vậy $\dfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x} = \dfrac{x - 3}{x} \,\,\,(1)$
 Ta có:
 $(x - 3)(x^2 - x) = x^3 - x^2 - 3x^2 + 3x = x^3 - 4x^2 + 3x$
$x(x^2 - 4x + 3) = x^3 - 4x^2 + 3x$
$\Rightarrow (x - 3)(x^2 - x) = x(x^2 - 4x + 3)$
 Vậy $\dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x} \,\,\, (2)$
 Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}= \dfrac{x - 3}{x}=\dfrac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$