Giải bài 5.114 trang 217 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra?
\(\begin{aligned} & a)f\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f'\left( 0 \right)=? \\ & b)y={{\left( 4x+5 \right)}^{2}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y'(0)=? \\ & c)g\left( x \right)=\sin 4x\cos 4x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g'\left( \dfrac{\pi }{3} \right)=? \\ \end{aligned} \)
a)
\(\begin{aligned} & f\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{x+1}+1-1}{\sqrt{x+1}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1} \\ & \Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{{{\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}{{\left( \sqrt{x+1}+1 \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow f'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{8} \\ \end{aligned} \)
b)
\(\begin{aligned} & y'=2.4\left( 4x+5 \right)=8\left( 4x+5 \right) \\ & \Rightarrow y'\left( 0 \right)=8.5=40 \\ \end{aligned} \)
c)
\(\begin{aligned} & g'\left( x \right)=4\cos 4x\cos 4c-4\sin 4x\sin 4x=4\left( {{\cos }^{2}}4x-{{\sin }^{2}}4x \right)=4\cos 8x \\ & \Rightarrow g'\left( \dfrac{\pi }{3} \right)=4\cos \left( 8.\dfrac{\pi }{3} \right)=-2 \\ \end{aligned} \)