Giải bài 61 trang 64 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Hai số $u,v$, biết $u+v=S$ và $uv=P$ thì $u$ và $v$ là nghiệm của phương trình $X^2-SX+P=0$ (ẩn $X$)

a) $\,\left\{ \begin{aligned} & u+v=12 \\ & uv=28 \\ \end{aligned} \right.$
Vậy u và v là nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}-12X+28=0$
Có $\Delta '={{\left( -6 \right)}^{2}}-28=8>0$
Phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{aligned} & {{X}_{1}}=6+\sqrt{8} \\ & {{X}_{2}}=6-\sqrt{8} \\ \end{aligned} \right.$
Vì $u> v$ nên $u=6+2\sqrt{2};v=6-2\sqrt{2}$
b)
$\left\{ \begin{aligned} & u+v=3 \\ & uv=6 \\ \end{aligned} \right.$
Vậy u và v là nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}-3X+6=0$
Có $\Delta ={{\left( -3 \right)}^{2}}-4.6=-15<0$
Phương trình vô nghiệm hay không có $u, v$ thỏa mãn.