Giải bài 60 trang 64 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn

Cách 1: Thay $x_1$ vào phương trình tìm m rồi giải tìm nghiệm còn lại.

Cách 2: Các phương trình đều đã biết một nghiệm nên đều có $\Delta \ge 0$.

- Áp dụng hệ thức Vi – ét tìm nghiệm còn lại.

a) Phương trình bậc hai $12{{x}^{2}}-8x+1=0$  có một nghiệm là ${{x}_{1}}=\dfrac{1}{2}$  nên theo hệ thức Vi – ét ta có:

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{8}{12}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}+{{x}_{2}}=\dfrac{8}{12}\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{1}{6}$

b) Phương trình bậc hai $2{{x}^{2}}-7x-39=0$ có ${{x}_{1}}=-3$ là một nghiệm nên theo hệ thức Vi – ét ta có:

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow -3+{{x}_{2}}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\dfrac{13}{2}$

c) Phương trình bậc  hai ${{x}^{2}}+x-2+\sqrt{2}=0$ có một nghiệm là ${{x}_{1}}=-\sqrt{2}$  nên theo hệ thức Vi – ét ta có:

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1\Leftrightarrow -\sqrt{2}+{{x}_{2}}=-1\Leftrightarrow {{x}_{2}}=\sqrt{2}-1$

d) Phương trình bậc hai ${{x}^{2}}-2mx+m-1=0$  có một nghiệm là ${{x}_{1}}=2$ nên ta có:

$2^2-2m.2+m-1=0\Rightarrow m=1$

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $x_2=-\dfrac{-2m} 1-x_1=2-2=0$