Giải bài 59 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $2{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+3\left( {{x}^{2}}-3x \right)+1=0$

b) ${{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-4\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+3=0$

Lời giải:

Hướng dẫn:
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) Đặt ${{x}^{2}}-2x=t$
b) Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$

$2{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+3\left( {{x}^{2}}-3x \right)+1=0$

Đặt

${{x}^{2}}-2x=t$

Phương trình trở thành

$2{{t}^{2}}+3t+1=0$
Có

$a-b+c=2-3+1=0$
Phương trình có hai nghiệm

$\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=-1 \\ & {{t}_{2}}=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.$
Với

$t=-1$ ta có:

$\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x=-1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned}$
Với

$t=-\dfrac{1}{2}$ ta có:

$\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x=-\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+1=0 \\ \end{aligned}$
Có

$\Delta '={{\left( -2 \right)}^{2}}-2.1=2>0$
Phương trình có hai nghiệm

$\left\{ \begin{align} & x_1=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2} \\ &x_2=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right.$

${{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-4\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+3=0$
Đặt

$x+\dfrac{1}{x}=t$
Phương trình trở thành

${{t}^{2}}-4t+3=0$
Có

$a+b+c=1-4+3=0$
Phương trình có hai nghiệm

$\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=3 \\ \end{aligned} \right.$
Với

$t=1$ ta có:

$\begin{aligned} & x+\dfrac{1}{x}=1 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}=0\,\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned}$
Với

$t=3$ ta có:

$\begin{aligned} & x+\dfrac{1}{x}=3 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0 \\ \end{aligned}$
Có

$\Delta ={{\left(-3 \right)}^{2}}-4=5>0$
Phương trình có hai nghiệm

$\left\{ \begin{align} & x_1=\dfrac{3+\sqrt 5}{2} \\ & x_2=\dfrac{3-\sqrt 5}{2} \\ \end{align} \right.$

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn theo chương •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Bài trước Bài sau

Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Ôn tập chương 4

Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Tập 1 Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ