Giải bài 56 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

- Đặt $x^2=t$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn.

- Giải phương trình tìm $t$ rồi tìm $x.$

a) $3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+9=0$

Đặt ${{x}^{2}}=t,\,\,\left( t>0 \right)$

Phương trình trở thành $3{{t}^{2}}-12t+9=0$

Có $a+b+c=3+\left( -12 \right)+9=0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=3 \\ \end{aligned} \right.$

Với $t=1$ ta có: ${{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Với $t=3$ ta có: ${{x}^{2}}=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$

Phương trình có 4 nghiệm $x\in \left\{ -\sqrt{3};-1;1;\sqrt{3} \right\}$

b) $2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2=0$

Đặt ${{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)$

Phương trình trở thành $2{{t}^{2}}+3t-2=0$

Có $\Delta ={{3}^{2}}-4.2.\left( -2 \right)=25>0$

Phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=\dfrac{-3+\sqrt{25}}{4}=\dfrac{1}{2} \\ & {{t}_{2}}=\dfrac{-3-\sqrt{25}}{4}=-2\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.$

Với $t=\dfrac{1}{2}$ ta có ${{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

c)

Đặt ${{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)$

Phương trình trở thành ${{t}^{2}}+5t+1=0$

Có $\Delta ={{5}^{2}}-4.1.1=21>0$

Phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}<0\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{t}_{2}}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}<0\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.$
Vậy phương trình vô nghiệm.