Giải bài 52 trang 60 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Nhắc lại:

+) Vận tốc canô đi trên dòng nước yên lặng là $v(km/h)$

+ Vận tốc canô đi xuôi dòng là $v_{\text{xuôi dòng}}=v+v_{\text{dòng nước}}$

+) Vận tốc ca nô đi ngược dòng là $v_{\text{ngược dòng}}=v-v_{\text{dòng nước}}$

Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là $x\,\,(km/h, x>0)$ 

Vận tốc canô đi từ A đến B (xuôi dòng) là $x+3 (km/h)$

Thời gian canô đi từ A đến B là $\dfrac {30}{x+3}$ (giờ)

Vận tốc canô đi từ B đến A (ngược dòng) là $x-3 (km/h)$

Thời gian canô đi từ B đến A là $\dfrac {30}{x-3}$ (giờ)

Vì tổng thời gian từ A đến B rồi về A và nghỉ 40 phút $=$ $\dfrac 2 3$ giờ là 6 giờ nên ta có phương trình:

$\begin{aligned} & \dfrac{30}{x+3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{30}{x-3}=6 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{90\left( x-3 \right)}{3\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}+\dfrac{2\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{3\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\dfrac{90\left( x+3 \right)}{3\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\dfrac{18\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{3\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)} \\ & \Rightarrow 90\left( x-3 \right)+2\left( {{x}^{2}}-9 \right)+90\left( x+3 \right)=18\left( {{x}^{2}}-9 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+180x-18-18{{x}^{2}}+162=0 \\ & \Leftrightarrow -16{{x}^{2}}+180x+144=0 \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-45x-36=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left( -45 \right)}^{2}}-4.4.\left( -36 \right)=2601>0$

Phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=12;{{x}_{2}}=-\dfrac{3}{4}\,\,\,\left( \text{loại} \right)$

Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng là $12km/h$