Giải bài 50 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn: Công thức liên hệ thể tích và khối lượng riêng $D=\dfrac m V$ 

trong đó:

m là khối lượng (g)

D là khối lượng riêng ($g/cm^3$)

V là thể tích  ($cm^3$)

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là $x (g/cm^3, x>1)$

Vì khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 $g/cm^3$ nên khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là $x-1 (g/cm^3)$

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là $\dfrac {880}{x}$ ($cm^3$)

Thể tích miếng kim loại thứ hai là $\dfrac{858}{x-1}\,\,\,(cm^3)$

Vì thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là $10 cm^3$ nên ta có phương trình:

$\begin{align} & \dfrac{858}{x-1}-\dfrac{880}{x}=10 \\ & \Rightarrow 10x\left( x-1 \right)=858x-880\left( x-1 \right) \\ & \Leftrightarrow 10{{x}^{2}}+12x-880=0 \\ \end{align}$

Có $\Delta '={{6}^{2}}-10.\left( -880 \right)=8836>0$

Phương trình có hai nghiệm

$\begin{align} & {{x}_{1}}=\dfrac{-6+\sqrt{8836}}{10}=8,8 \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-6-\sqrt{8836}}{10}=-10\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{align}$

Vậy khối lượng riêng miếng kiêm loại thứ nhất là $8,8 g/cm^3$ và của miếng kim loại thứ hai là $7,8 g/cm^3$