Giải bài 32 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Hai số $u,v$, biết $u+v=S$ và $uv=P$ thì $u$ và $v$ là nghiệm của phương trình $X^2-SX+P=0$ (ẩn $X$)

a)

$\left\{ \begin{align} & u+v=42 \\ & uv=441 \\ \end{align} \right.$

Nên u và v là nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}-42X+441=0 (*)$

Có $\Delta '={{(-21)}^{2}}-441=0$

Vậy phương trình  (*) có nghiệm kép

$X_1=X_2=\dfrac{-(-21)}{1}=21$
Vậy $u=v=21$

b)

$\left\{ \begin{align} & u+v=-42 \\ & uv=-400 \\ \end{align} \right.$

Nên u và v là nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}+42X-400=0 (*)$

Có $\Delta '=21^2+1.400=841$

Vậy phương trình  (*) có hai nghiệm

$\left\{ \begin{align} & {{X}_{1}}=21+\sqrt{841}=50 \\ & {{X}_{2}}=21-\sqrt{841}=-8 \\ \end{align} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{align} & u=50 \\ & v=-8 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align} & u=-8 \\ & v=50 \\ \end{align} \right.$

c) Đặt: $-v=t$

Ta có: $\left\{ \begin{align} & u+t=5 \\ & ut=u.(-v)=-24 \\ \end{align} \right.$

Nên u và t là nghiệm của phương trình ${{X}^{2}}-5X-24=0 (*)$

Có $\Delta =5^2-4.(-24)=121$

Vậy phương trình  (*) có hai nghiệm

$\left\{ \begin{align} & {{X}_{1}}=\dfrac{5+\sqrt{121}}{2}=8 \\ & {{X}_{2}}=\dfrac{5-\sqrt{121}}{2}=-3 \\ \end{align} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{align} & u=8 \\ & t=-3 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align} & u=-3 \\ & t=8 \\ \end{align} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{align} & u=8 \\ & v=3 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align} & u=-3 \\ & v=-8 \\ \end{align} \right.$