Giải bài 31 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Nhắc lại: Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ ($a\ne 0)$ có:

+) $a+b+c=0$ thì phương trình có hai nghiệm là $x_1=1$ và $x_2=\dfrac{c}{a}$

+) $a-b+c=0$ thì phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1$ và $x_2=-\dfrac c a$

a) $1,5x^2-1,6x+0,1=0$

Có $a=1,5;\,b=-1,6;\,c=0,1$

Suy ra $a+b+c=0$ 

Vậy phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{align} & x_1=1 \\ & x_2=\dfrac{0,1}{1,5}=\dfrac{1}{15}\\ \end{align} \right.$

b) $\sqrt 3x^2-(1-\sqrt 3)x-1=0$

Có $a=\sqrt 3;\,b=-1+\sqrt 3;\,c=-1$

Suy ra $a-b+c=0$ 

Vậy phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{align} & x_1=-1 \\ & x_2=\dfrac{1}{\sqrt 3}\\ \end{align} \right.$

c) $(2-\sqrt 3)x^2+2\sqrt 3 x-(2+\sqrt 3)=0$

Có $a=2-\sqrt 3;\,b=2\sqrt 3;\,c=-2-\sqrt 3$

Suy ra $a+b+c=0$ 

Vậy phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{align} & x_1=1 \\ & x_2=\dfrac{-2-\sqrt 3}{2-\sqrt 3}=-7-4\sqrt 3\\ \end{align} \right.$

d) $(m-1)x^2-(2m+3)x+m+4=0,\,\,\text{với}\,\,m\ne 1$

Có $a=m-1;\,b=-2m-3;\,c=m+4$

Suy ra $a+b+c=0$ 

Vậy phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{align} & x_1=1 \\ & x_2=\dfrac{m+4}{m-1}\\ \end{align} \right.$