Giải bài 4.25 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa về giới hạn vô cực.

Bài giải

Vì $\lim_{x\to {{x}_{0}}}\limits\,f\left( x \right)=+\infty$  nên với dãy số ($x_n$) bất kì, ${{x}_{n}}\in K\backslash \left\{ {{x}_{0}} \right\}$  và ${{x}_{n}}\to {{x}_{0}}$ ta luôn có $\lim_{x\to +\infty }\limits\,f\left( {{x}_{n}} \right)=+\infty$ 

Từ định nghĩa suy ra $f\left( {{x}_{n}} \right)$  có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì $f\left( {{x}_{n}} \right)>1$  kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số ${{x}_{k}}\in K\backslash \left\{ {{x}_{0}} \right\}$ sao cho $f\left( {{x}_{k}} \right)>1$

Đặt $c={{x}_{k}}$, ta có $f\left( c \right)>0$