Giải bài 4.20 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11
a) Chứng minh rằng hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞.
b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a)
Lời giải:
a) Xét hai dãy số (an) với an=2nπ và (bn) với bn=π2+2nπ(n∈N∗)
Ta có:
lim
\begin{align} & \lim_{x\to \infty }\limits\,\sin {{a}_{n}}=\lim_{x\to \infty }\limits\,\sin 2n\pi =0 \\ & \lim_{x\to \infty }\limits\,\sin {{b}_{n}}=\lim_{x\to \infty }\limits\,\left( \dfrac{\pi }{2}+2n\pi \right)=1 \\ \end{align}
Như vậy a_n\to +\infty, b_n\to +\infty nhưng \lim \sin a_n\ne \lim \sin b_n.
Do đó theo định nghĩa không tồn tại giới hạn của hàm số y=\sin x khi x\to +\infty.
b) Đồ thị hàm số y=\sin x
Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số y=\sin x là tuần hoàn có khoảng giá trị là [-1;1]
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Giới hạn của hàm số khác
Giải bài 4.18 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Dùng định nghĩa tìm...
Giải bài 4.19 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm...
Giải bài 4.20 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 a) Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 4.21 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hai hàm...
Giải bài 4.22 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giới hạn của các...
Giải bài 4.23 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 4.24 trang 165 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Tính giới hạn của các...
Giải bài 4.25 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho khoảng \(K,...
Giải bài 4.26 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số y=f(x)...
Giải bài 4.27 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to-\infty}\limits...
Giải bài 4.28 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to 0}\limits...
Giải bài 4.29 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -2}\limits...
Giải bài 4.30 trang 166 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 \(\lim_{x\to -\infty}\limits...
Giải bài 4.31 trang 167 - SBT Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hàm số \(f\left(...
Mục lục Chương 4: Giới hạn theo chương
Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
+ Mở rộng xem đầy đủ