Giải bài 33 trang 24 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Nếu một công việc làm trong $x$ giờ, thì 1 giờ người thợ làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc.

Gọi thời gian làm riêng công việc người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $x, y \,\,(x, y > 0)$ (giờ)

Một giờ người thứ nhất làm được là $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Một giờ người thứ hai làm được là $\dfrac{1}{y}$  (công việc)

Vì hai người là trong 16 giờ thì xong nên một giờ cả hai người làm được là $\dfrac{1}{16}$ công việc.

Ta có phương trình $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}$

3 giờ người thứ nhất làm được là $\dfrac{3}{x}$  (công việc)

6 giờ người thứ hai làm được là $\dfrac{6}{y}$ (công việc)

Theo bài ta có phương trình $\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16} \\ & \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right.$

Đặt $\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v$

Ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{1}{16} \\ & 3u+6v=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3u+3v=\dfrac{3}{16} \\ & 3u+6v=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3v=\dfrac{1}{16} \\ & u+v=\dfrac{1}{16} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & v=\dfrac{1}{48} \\ & u=\dfrac{1}{24} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Do đó, $\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=24 \\ & y=48 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy người thứ nhất làm trong 24 giờ và người thứ hai làm trong 48 giờ thì hoàn thành công việc.