Giải bài 17 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a) {x√2−y√3=1x+y√3=√2
b) {x−2√2y=√5x√2+y=1−√10
c) {(√2−1)x−y=√2x+(√2+1)y=1
a)
{x√2−y√3=1x+y√3=√2⇔{y√3=x√2−1x+x√2−1=√2⇔{y√3=x√2−1(1+√2)x=1+√2⇔{y√3=x√2−1x=1⇔{x=1y=√2−1√3
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S={(1;√2−1√3)}
b)
{x−2√2y=√5x√2+y=1−√10⇔{x=2√2y+√5√2(2√2y+√5)+y=1−√10⇔{x=2√2y+√54y+√10+y=1−√10⇔{x=2√2y+√5y=1−2√105⇔{x=2√2.1−2√105+√5y=1−2√105⇔{x=2√2−3√55y=1−2√105
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S={(2√2−3√55;1−2√105)}
c)
{(√2−1)x−y=√2x+(√2+1)y=1⇔{y=(√2−1)x−√2x+(√2+1)[(√2−1)x−√2]=1⇔{y=(√2−1)x−√2x+x−2−√2=1⇔{y=(√2−1)x−√22x=3+√2⇔{x=3+√22y=(√2−1).3+√22−√2⇔{x=3+√22y=−12
Vậy S={(3+√22;−12)}
Nhận xét:
- Ở ý a) ta thấy ở cả hai phương trình của hệ phương trình đều có y√3 nên ta thực hiện rút y√3 ở phương trình một theo x để thế vào phương trình hai và giải phương trình.
- Phương pháp thế có thể áp dụng linh hoạt, (ta có thể rút và thế cho 1 biểu thức) không nhất thiết phải là rút y theo x hoặc rút x theo y để thế vào phương trình còn lại