Giải bài 98 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Phần thuận:

Giả sử M là trung điểm của AB.

Suy ra \(OM\bot AB \) (định lý đường kính và dây cung)

Suy ra M luôn nhìn AO cố định dưới một góc vuông.

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I đường kính AO.

Phần đảo

Lấy điểm M’ bất kì trên đường tròn I.

Nối M’ với A, đường thẳng AM’ cắt đường tròn (O) tại B’.

Ta có: \(\widehat{AM'O}={{90}^{o}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \( OM'\bot AB'\)

Suy ra M’ là trung điểm của AB’

Kết luận: Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính AO.