Processing math: 100%

Giải bài 95 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD=CE ;     

b) ΔBHD cân ;     

c) CD=CH.

Lời giải:

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ^HBC=^HAC

b) Chứng minh BC là phân giác của góc HBD từ đó suy ra HBD cân.

 

a) 

Ta có:

^HBC=^HAC (cùng phụ với ^ACB )

Suy ra CD=ECCD=EC

b)

Ta có:

^EBC=12EC^DBC=12DC

Mà EC=DC (chứng minh câu a)

Suy ra ^EBC=^DBC hay BC là phân giác của góc B.

Mà BD đồng thời là đường cao của tam giác BHD

Vậy  BHD là tam giác cân tại B

c)

Ta có:

BC là đường cao của tam giác cân BHD nên BC đồng thời là trung trực HD.

Suy ra CH=CD.

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Mục lục Chương 3: Góc với đường tròn theo chương Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9