Giải bài 56 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

- Đặt  \(\widehat{BCE}=\widehat{DCF}=x\)

- Sử dụng định lý về số đo góc ngoài tam giác để tìm \(x\).

- Khi đó, tính góc BCD.

Ta có: \(\widehat{BCE}=\widehat{DCF} \) (đối đỉnh)

Đặt \( \widehat{BCE}=\widehat{DCF}=x\)

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta có:

\(\begin{aligned} & \widehat{ABC}=x+{{40}^{o}} \\ & \widehat{ADC}=x+{{20}^{o}} \\ \end{aligned} \)

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên

\(\begin{aligned} & \widehat{ABC}+\widehat{ADC}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow x+{{40}^{o}}+x+{{20}^{o}}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow 2x={{120}^{o}} \\ & \Leftrightarrow x={{60}^{o}} \\ \end{aligned} \)

Vậy \( \widehat{ABC}={{100}^{o}};\widehat{ADC}={{80}^{o}} \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & \widehat{BCD}+\widehat{DCF}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{BCD}+{{60}^{o}}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{BCD}={{120}^{o}} \\ \end{aligned} \)

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ta có:

\(\begin{aligned} & \widehat{A}+\widehat{BCD}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{A}={{180}^{o}}-\widehat{BCD}={{180}^{o}}-{{120}^{o}}={{60}^{o}} \\ \end{aligned} \)