Giải bài 56 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

- Đặt  $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}=x$

- Sử dụng định lý về số đo góc ngoài tam giác để tìm $x$.

- Khi đó, tính góc BCD.

Ta có: $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}$ (đối đỉnh)

Đặt $\widehat{BCE}=\widehat{DCF}=x$

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta có:

$\begin{aligned} & \widehat{ABC}=x+{{40}^{o}} \\ & \widehat{ADC}=x+{{20}^{o}} \\ \end{aligned}$

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên

$\begin{aligned} & \widehat{ABC}+\widehat{ADC}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow x+{{40}^{o}}+x+{{20}^{o}}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow 2x={{120}^{o}} \\ & \Leftrightarrow x={{60}^{o}} \\ \end{aligned}$

Vậy $\widehat{ABC}={{100}^{o}};\widehat{ADC}={{80}^{o}}$

Ta có:

$\begin{aligned} & \widehat{BCD}+\widehat{DCF}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{BCD}+{{60}^{o}}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{BCD}={{120}^{o}} \\ \end{aligned}$

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ta có:

$\begin{aligned} & \widehat{A}+\widehat{BCD}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{A}={{180}^{o}}-\widehat{BCD}={{180}^{o}}-{{120}^{o}}={{60}^{o}} \\ \end{aligned}$