Giải bài 55 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết \(\widehat{DAB}=80^o\), \(\widehat{DAM}=30^o\), \(\widehat{BMC}=70^o\).
Hãy tính số đo các góc \(\widehat{MAB},\widehat{BCM}, \widehat{AMB}, \widehat{DMC},\widehat{AMD},\widehat{MCD}\) và \(\widehat{BCD}\)
Hướng dẫn:
- Sử dụng định lý: "Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\)".
+) Ta có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{BAD}-\widehat{MAD}={{80}^{o}}-{{30}^{o}}={{50}^{o}} \)
+) Xét tam giác MBC có \(MB=MC\) nên cân tại M.
Suy ra \( \widehat{MBC}=\widehat{MCB} \)
Ta có:
\( \begin{aligned} &\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}={{180}^{o}} \\ \Leftrightarrow &2\widehat{MCB}+\widehat{BMC}={{180}^{o}} \\ \Rightarrow &\widehat{BCM}=\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}-\widehat{BMC} \right) \\ &\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\, \,\,=\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}-{{70}^{o}} \right)={{55}^{o}} \\ \end{aligned}\)
+) Tam giác MAB có \(MA =MB\) nên cân tại M.
Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}={{50}^{o}} \)
Ta có:
\( \begin{aligned} & \widehat{MAB}+\widehat{MBA}+\widehat{AMB}={{180}^{o}} \\ \Rightarrow &{{50}^{o}}+{{50}^{o}}+\widehat{AMB}={{180}^{o}} \\ \Leftrightarrow& \widehat{AMB}={{180}^{o}}-{{100}^{o}}={{80}^{o}} \\ \end{aligned} \)
+) Tam giác AMD cân tại M nên:
\(\widehat{AMD}={{180}^{o}}-2\widehat{DAM}={{180}^{o}}-{{2.30}^{o}}={{120}^{o}} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \widehat{DMC}={{360}^{o}}-\left( \widehat{AMD}+\widehat{AMB}+\widehat{BMC} \right) \\ & ={{360}^{o}}-\left( {{120}^{o}}+{{80}^{o}}+{{70}^{o}} \right)={{90}^{o}} \\ \end{aligned}\)
+) Tam giác MDC vuông cân tại M nên \(\widehat{MCD}={{45}^{o}} \)
+) Ta có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{BCM}+\widehat{DCM}={{55}^{o}}+{{45}^{o}}={{100}^{o}} \)