Giải bài 55 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

- Sử dụng định lý: "Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^o$".

+) Ta có:

$\widehat{MAB}=\widehat{BAD}-\widehat{MAD}={{80}^{o}}-{{30}^{o}}={{50}^{o}}$

+) Xét tam giác MBC có $MB=MC$ nên cân tại M.

Suy ra $\widehat{MBC}=\widehat{MCB}$

Ta có:

$\begin{aligned} &\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}={{180}^{o}} \\ \Leftrightarrow &2\widehat{MCB}+\widehat{BMC}={{180}^{o}} \\ \Rightarrow &\widehat{BCM}=\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}-\widehat{BMC} \right) \\ &\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\, \,\,=\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}-{{70}^{o}} \right)={{55}^{o}} \\ \end{aligned}$

+) Tam giác MAB có $MA =MB$ nên cân tại M.

Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}={{50}^{o}}$

Ta có:

$\begin{aligned} & \widehat{MAB}+\widehat{MBA}+\widehat{AMB}={{180}^{o}} \\ \Rightarrow &{{50}^{o}}+{{50}^{o}}+\widehat{AMB}={{180}^{o}} \\ \Leftrightarrow& \widehat{AMB}={{180}^{o}}-{{100}^{o}}={{80}^{o}} \\ \end{aligned}$

+) Tam giác AMD cân tại M nên:

$\widehat{AMD}={{180}^{o}}-2\widehat{DAM}={{180}^{o}}-{{2.30}^{o}}={{120}^{o}}$

Ta có:

$\begin{aligned} & \widehat{DMC}={{360}^{o}}-\left( \widehat{AMD}+\widehat{AMB}+\widehat{BMC} \right) \\ & ={{360}^{o}}-\left( {{120}^{o}}+{{80}^{o}}+{{70}^{o}} \right)={{90}^{o}} \\ \end{aligned}$

+) Tam giác MDC vuông cân tại M nên $\widehat{MCD}={{45}^{o}}$

+) Ta có:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCM}+\widehat{DCM}={{55}^{o}}+{{45}^{o}}={{100}^{o}}$