Giải bài 54 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
Gợi ý:
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp khi đó tâm tứ giác nội tiếp cách đều các đỉnh của tứ giác
Tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}={{180}^{o}}\) nên ABCD là tứ giác nội tiếp.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD nên \(OA=OB=OC=OD\).
Ta có:
+) \(OA = OC\) nên O thuộc đường thằng (b) là trung trực của AC.
+) \(OB=OD\) nên O thuộc đường thẳng (a) là trung trực của BD.
+) \(OA=OB\) nên O thuộc đường thẳng (c) là trung trực của AB.
Vậy ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD nên \(OA=OB=OC=OD\).
Ta có:
+) \(OA = OC\) nên O thuộc đường thằng (b) là trung trực của AC.
+) \(OB=OD\) nên O thuộc đường thẳng (a) là trung trực của BD.
+) \(OA=OB\) nên O thuộc đường thẳng (c) là trung trực của AB.
Vậy ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 7: Tứ giác nội tiếp khác
Giải bài 53 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Biết ABCD là tứ giác...
Giải bài 54 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tứ giác ABCD...
Giải bài 55 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho ABCD là một tứ giác...
Giải bài 56 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Xem hình 47. Hãy tìm số...
Giải bài 57 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Trong các hình sau, hình...
Giải bài 58 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác đều ABC....
Giải bài 59 trang 90 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho hình bình hành ABCD....
Giải bài 60 trang 90 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Xem hình 48. Chứng minh QR...
Mục lục Chương 3: Góc với đường tròn theo chương
Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9
+ Mở rộng xem đầy đủ