Giải bài 38 trang 62 – SGK Toán lớp 9 tập 1

a) Đồ thị của hàm số $y=2x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(2;4)$.

Đồ thị của hàm số $y=0,5x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $B(4;2)$. 

Đồ thị của hàm số $y=-x+6$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;4)$ và $B(4;2)$. 

b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:

Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

   $- x + 6 = 2x \Rightarrow x = 2\\ \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A(2; 4)$

Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình:

  $- x + 6 = 0,5x \Rightarrow x = 4\\ \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B(4; 2)$

c) Xét tam giác vuông OAH, ta có:

$\begin{align} & O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow OA=\sqrt{20} \\ \end{align}$

Xét tam giác vuông OBD, ta có:

$\begin{align} & O{{B}^{2}}=O{{D}^{2}}+B{{D}^{2}}={{4}^{2}}+{{2}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow OB=\sqrt{20} \\ \end{align}$

Suy ra $OA=OB$. Vậy tam giác OAB cân tại O. Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$.

Đặt $\widehat{AOx}=\alpha$. Ta có $tg\alpha =2\Rightarrow \alpha ={{63}^{o}}26'$

Đặt $\widehat{BOx}=\beta$. Ta có $tg\beta =0,5\Rightarrow \beta ={{26}^{o}}34'$

Ta có $\widehat{AOB}=\alpha -\beta ={{63}^{o}}26'-{{26}^{o}}34'={{36}^{o}}52'$
         $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{{{180}^{o}}-{{36}^{o}}52'}{2}={{71}^{o}}34'$

Ghi nhớ. Gọi $α$ là góc hợp bởi đường thẳng $y = ax + b$ với tia Ox.

Nếu a > 0 thì $tgα = a$

Nếu a < 0 thì gọi $α'$ là góc kề bù với α. Ta có: $tgα'=-a$