Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 27 trang 88 – SGK Toán lớp 9 tập 1

 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
a)b=10cm,ˆC=30o;b)c=10cm,ˆC=45o;c)a=20cm,ˆB=35o;d)c=21cm,b=18cm.

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
c=b.tgC=10.tg30o=1033(cm)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
a2=b2+c2=102+(1033)2=4003a=203(cm)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên
ˆB+ˆC=90oˆB=90oˆC=90o30o=60o

Vậy tam giác ABC vuông tại A có AC=10cm,AB=1033cm,BC=203cm,ˆB=60o,ˆC=30o.

b) Tương tự, ta có:
ˆB=90oˆC=90o45o=45o

Suy ra tam giác ABC vuông cân.

Suy ra b=c=10cm

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có: 
a2=b2+c2=102+102=200a=102(cm)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có AB=AC=10cm,BC=102cm,ˆB=ˆC=45o.

c) Ta có:
ˆC=90oˆB=90o35o=55o

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
{c=a.sinC=20.sin55o16,38(cm)b=a.cosC=20.cos55o11,47(cm)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có AB16,38cm;AC11,47cm,BC=20cm,ˆB=35o;ˆC=55o.

d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
a2=b2+c2=212+182=765a=385(cm)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
{sinB=ACBC=ba=18385=685sinC=ABBC=ca=21385=785{ˆB40o36ˆC=49o24

Vậy tam giác ABC vuông tại A có AC=18cm,AB=21cm,BC=385cm,ˆB40o36;ˆC=49o24.

Ghi nhớ:

Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
c=b.tgC

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Mục lục Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông theo chương Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9