Giải bài 27 trang 88 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
a)b=10cm,ˆC=30o;b)c=10cm,ˆC=45o;c)a=20cm,ˆB=35o;d)c=21cm,b=18cm.
a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
c=b.tgC=10.tg30o=10√33(cm)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
a2=b2+c2=102+(10√33)2=4003⇒a=20√3(cm)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
ˆB+ˆC=90o⇒ˆB=90o−ˆC=90o−30o=60o
Vậy tam giác ABC vuông tại A có AC=10cm,AB=10√33cm,BC=20√3cm,ˆB=60o,ˆC=30o.
b) Tương tự, ta có:
ˆB=90o−ˆC=90o−45o=45o
Suy ra tam giác ABC vuông cân.
Suy ra b=c=10cm
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
a2=b2+c2=102+102=200⇒a=10√2(cm)
Vậy tam giác ABC vuông tại A có AB=AC=10cm,BC=10√2cm,ˆB=ˆC=45o.
c) Ta có:
ˆC=90o−ˆB=90o−35o=55o
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
{c=a.sinC=20.sin55o≈16,38(cm)b=a.cosC=20.cos55o≈11,47(cm)
Vậy tam giác ABC vuông tại A có AB≈16,38cm;AC≈11,47cm,BC=20cm,ˆB=35o;ˆC=55o.
d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
a2=b2+c2=212+182=765⇒a=3√85(cm)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
{sinB=ACBC=ba=183√85=6√85sinC=ABBC=ca=213√85=7√85⇒{ˆB≈40o36′ˆC=49o24′
Vậy tam giác ABC vuông tại A có AC=18cm,AB=21cm,BC=3√85cm,ˆB≈40o36′;ˆC=49o24′.
Ghi nhớ:
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
c=b.tgC