Giải bài 1 trang 17 – Bài 3 - SGK môn Vật lý lớp 12

- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng $m$, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài $l$. (Hình 3.1)

Hình 3.1

- Khảo sát con lắc về mặt động lực học : (Hình 3.2 SGk trang 14 Vật lý 12)

+ Từ vị trí cân bằng kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng.

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trái sang phải.

+ Tại vị trí M bất kì vật m được xác định bởi li độ góc $\alpha =\overset\frown{OCM}$ hay về li độ cong là $s=\overset\frown{OM}=l\alpha$

* chú ý: $α, s$ có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.

Tại vị trí $\overrightarrow{M}$, vật chịu tác động cuả trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực căng $\overrightarrow{T}$. $\overrightarrow{P}$ được phân tích thành 2 thành phần:

$\overrightarrow{{{P}_{n}}}$theo phương vuông góc với đường đi, $\overrightarrow{{{P}_{t}}}$theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

Lực căng $\overrightarrow{T}$ và thành phần $\overrightarrow{{{P}_{n}}}$vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật.

- Thành phần lực${{P}_{t}}$ là lực kéo về có giá trị ${{P}_{t}}=-mg\sin \alpha$

Nếu li độ góc α nhỏ thì $sinα ≈ α (rad)$ thì ${{P}_{t}}=-mga=-mg\dfrac{s}{l}$ so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo:

$F=-kx$

Ta thấy $\dfrac{mg}{l}$ có vai trò của $k$ $\Rightarrow\dfrac{l}{g}=\dfrac{m}{k}$

Vậy khi dao động nhỏ ($sinα ≈ α (rad)$), con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình: $s={{s}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ với chu kì : $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$ 

Ghi nhớ:

- Khi dao động nhỏ $\left( \sin \alpha \approx \alpha \left( rad \right) \right)$, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì:

$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$

- Động năng của con lắc:

${{W}_{\text{đ}}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$  

- Thế năng của con đơn ở li độ góc $\alpha:$ 

${{W}_{t}}=mgl\left( 1-\cos \alpha \right)$ (mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng)

- Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát:

$W=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgl\left( 1-\cos \alpha \right)=\text{ hằng số}$