Giải bài 34 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau đây:

$a{{b}^{2}}.\sqrt{\dfrac{3}{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}$ với

$a<0;b\ne 0$ ;

$\sqrt{\dfrac{27{{\left( a-3 \right)}^{2}}}{48}}$ với

$a>3$ ;

$\sqrt{\dfrac{9+12a+4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}}$ với b < 0 và

$a\ge 1,5$ ;

$\left( a-b \right).\sqrt{\dfrac{ab}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}}$ với

$a< b< 0$ .

Lời giải:

Hướng dẫn:
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\,\left( a\ge 0,b>0 \right)$

a) Với

$a<0;b\ne 0$ , ta có

$a{{b}^{2}}.\sqrt{\dfrac{3}{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}=a{{b}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{4}}}}=a{{b}^{2}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\left| a{{b}^{2}} \right|}=\dfrac{a{{b}^{2}}\sqrt{3}}{-a{{b}^{2}}}=-\sqrt{3}$ ;

b) Với

$a>3$ , ta có

$\sqrt{\dfrac{27{{\left( a-3 \right)}^{2}}}{48}}=\sqrt{\dfrac{9{{\left( a-3 \right)}^{2}}}{16}}=\dfrac{\sqrt{9{{\left( a-3 \right)}^{2}}}}{\sqrt{16}}=\dfrac{\left| 3\left( a-3 \right) \right|}{4}=\dfrac{3\left( a-3 \right)}{4}$ ;

c) Với

$b<0$ và

$a\ge -1,5$ , ta có

$\sqrt{\dfrac{9+12a+4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( 3+2a \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 3+2a \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3+2a \right|}{\left| b \right|}=\dfrac{2a+3}{-b}=-\dfrac{2a+3}{b}$ ;

d) Với

$a< b< 0\Rightarrow ab>0$ , ta có

$\left( a-b \right).\sqrt{\dfrac{ab}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}}=\left( a-b \right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{{{\left( a-b \right)}^{2}}}}=\left( a-b \right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| a-b \right|}=\left( a-b \right).\dfrac{\sqrt{ab}}{-\left( a-b \right)}=-\sqrt{ab}$ .

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

$x$ ,... • Giải bài 36 trang 20 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Mỗi khẳng định sau... • Giải bài 37 trang 20 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đố: Trên lưới ô...

Mục lục Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9

Bài trước Bài sau

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Tập 1

+ Mở rộng xem đầy đủ